PHÒNG GIÁO DỤC EAKAR
----------------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút



Đề bài :
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
( x > 0)
Rút gọn P.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (3 điểm)
Cho x =
.
Tính giá trị cuả biểu thức P =

Bài 3 : (3 điểm)
Cho
. Chứng minh rằng P là một số nguyên
Bài 4 : (4 điểm)
Cho hai nửa đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’ có tiếp điểm với đường tròn (O) ở T, với đường tròn (O’) ở T’. Đường thẳng nối tâm OO’ cắt đường thẳng TT’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A cuả hai đường tròn cắt TT’ ở M
Tính độ dài AM theo các bán kính cuả hai đường tròn (O) và (O’)
Chứng minh rằng : SO . SO’ = SM2 , ST . ST’ = SA2
Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp tam giác OMO’ tiếp xúc với SM tại M
Bài 5 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC. P là điểm nằm trên đường thẳng BC, trên tia đối cuả tia AP lấy điểm D sao cho
. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm cuả DB và DC. Chứng minh rằng đường tròn đường kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên BC
Bài 6 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình




----------------------------------------------



PHÒNG GIÁO DỤC EAKAR
----------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Toán lớp 9
Bài 1: (4 điểm)
a) Ta có
(1,5 điểm)

(1,5 điểm)
b)
; dấu = xảy ra (
(vì x > 0)
Vậy: Min P = 6 ( x = 1. (1 điểm)
Bài 2: (3 điểm)
Ta có x =
(1 điểm)
=
(1 điểm)
Suy ra x3 – 4x + 1 = 1
Suy ra P =
(1 điểm)
Bài 3 : (3 điểm)
Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a - b)


Suy ra P3 =

(1,5 điểm)
(
(1,5 điểm)
(

( (P – 1).(P2 + P + 6) = 0
( P = 1 (vì P2 + P + 6 > 0). Vậy P là một số nguyên. (0,5 điểm)



Bài 4 : (4 điểm)
+ Hình vẽ, GT; KL :
(0,5 điểm)








a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác cuả hai góc kề bù AMT và AMT’ nên góc OMO’ = 900. (0,5 điểm)
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA ( OO’ nên MA2 = OA.OA’, suy ra

(0,5 điểm)
b) + Ta có góc MOA = góc AMO’ ( vì cùng phụ với góc AMO)
góc AMO’ = góc O’MT’ ( góc MOA = góc O’MT’
( ( SO’M ( (SMO (g – g)
(
hay SO.SO’ = SM2 . (0,5 điểm)
+ ( MAT cân ở M nên góc MAT = góc MTA
góc MAT = góc O’AT’ (cùng phụ với góc MAT’)
( góc MTA = góc O’AT’
( (SAT ( (ST’A (g – g)
(
hay ST.ST’ = SA2. (0,5 điểm)
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp (TAT’
hơn nữa OO’ ( MA tại A, do đó đường tròn ngoại tiếp (TAT’ tiếp xúc với OO’ ở A. (0,75 điểm)
Gọi M’ là trung điểm của OO’ ( MM’ // OT
( SM ( MM’ ở M. Mà MM’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp (OMO’
( đường tròn ngoại tiếp (OMO’ tiếp xúc với SM ở M (0,75 điểm)
Bài 5 : (4 điểm)
Hình vẽ, GT KL : 0,5 điểm








Gọi M là trung điểm cuả BC
+ Tứ giác DEMF là hình bình hành do EM, FM là hai đường trung bình cuả (DBC. Suy ra DM và EF cắt nhau tại trung điểm O cuả mỗi đường. (0,5 điểm)
Gọi I là trung điểm cuả AM thì suy ra I